Olimpiada o Diamentowy Index AGH – Matematyka

1. KTO MOŻE BRAĆ UDZIAŁ W OLIMPIADZIE?

Uczestnikiem Olimpiady o Diamentowy Indeks AGH z matematyki mogą być uczniowie szkół ponadpodstawowych, a także uczniowie szkół podstawowych, w szczególności realizujący indywidualny program lub tok nauki, rekomendowani przez szkołę̨. W olimpiadzie mogą brać udział uczniowie szkół spoza granic Rzeczpospolitej Polskiej, po uzgodnieniu szczegółowych zasad z Komitetem. W celu przystąpienia do Olimpiady jako uczestnik zobowiązany jesteś do dokonania elektronicznej rejestracji i założenia konta na stronie internetowej www.diament.agh.edu.pl. Już od momentu rejestracji zobowiązany jesteś do zapoznawania się z komunikatami umieszczanymi na Twoim indywidualnym koncie i stronie internetowej Olimpiady. Uczestnicy zobowiązują się także do zapoznania się i przestrzegania Regulaminu Olimpiady. W celu uczestnictwa w Olimpiadzie wyrażasz zgodę̨ na przetwarzanie Twoich danych osobowych przez Organizatora na potrzeby przeprowadzenia Olimpiady. Podanie danych osobowych w zakresie wymagającym zgody jest dobrowolne, ale niezbędne do udziału w Olimpiadzie.

Ponadto Organizator dołoży wszelkich starań, aby w miarę̨ możliwości w danych warunkach organizować Olimpiadę w taki sposób i w takich miejscach, by nie wykluczały możliwości wzięcia udziału w zawodach osobom niepełnosprawnym. Osoby niepełnosprawne potrzebujące pomocy w zakresie wyrównywania szans w zawodach okręgowych i centralnych powinny dokonać́ stosownego zgłoszenia do Komitetu na 30 dni przed terminem zawodów określonym w harmonogramie. Uczestnik z niepełnosprawnością̨ zobowiązany jest ze zgłoszeniem dostarczyć zaświadczenie o dysfunkcji i konieczności zapewnienia odpowiednich warunków do udziału w zawodach z tego wynikających oraz zgodę̨ na przetwarzanie danych szczególnej kategorii (danych dotyczących zdrowia).

TERMINY REJESTRACJI DOSTĘPNE SĄ NA STRONIE: http://www.diament.agh.edu.pl/podstawowe-informacje/terminarz-olimpiady/


2. JAK WYGLĄDA PROGRAM OGÓLNOPOLSKIEJ OLIMPIADY O INDEKS AGH Z MATEMATYKI?

Program Ogólnopolskiej Olimpiady „O Diamentowy Indeks AGH” jest tak skonstruowany, aby umożliwić ocenę̨ Uczestnika pod katem posiadanej wiedzy i zdolności do jej przedłożenia na praktyczne umiejętności. Wiedza jest sprawdzana nie tylko poprzez testy, ale w dużej mierze poprzez zadania otwarte co wymusza u młodzieży rozwijanie zdolności analitycznego i syntetycznego myślenia, a także planowania działań oraz realizacji założonych przez nich przedsięwzięć. Uczy rozwiazywania problemów w sposób twórczy, skutecznego komunikowania się i poszukiwania informacji chociażby poprzez fora internetowe i na tej podstawie podejmowania konkretnych decyzji. Zakres tematyczny olimpiady stopnia centralnego nieznacznie wykracza poza podstawę programową nauczania w szkole ponadpodstawowej, jednakże mieści się w skali osiągnieć́ studenta pierwszego roku studiów technicznych. Uczniowie biorący udział w eliminacjach szkolnych (etap I) którzy posiadają podstawową wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i geografii z elementami geologii mogą sprawdzić swój poziom już na tym etapie.

Zakres materiału, o którym mowa udostępniamy poniżej.

1.1 Elementy logiki algebry zbiorów.
Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.
− Funkcje zdaniowe.
− Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

1.2. Zbiory.
− Działania na zbiorach: suma, iloczyn i różnica zbiorów. − Zawieranie się i równość zbiorów.
− Wyznaczanie zbioru poprzez funkcję zdaniową.

2. Liczby rzeczywiste.
− Cechy podzielności liczb naturalnych.
− Przekształcanie wyrażeń́ algebraicznych, wzory skróconego mnożenia.
− Przedziały liczbowe, zbiory ograniczone.
− Wartość́ bezwzględna.
− Potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie.

3. Funkcje.

3.1. Podstawowe pojęcia.
− Wykres.
− Własności ogólne: parzystość oraz nieparzystość, monotoniczność, okresowość, miejsca zerowe, wartości ekstremalne.
− Przeprowadzanie analizy funkcji elementarnych wg powyższego schematu.
− Funkcja odwrotna do danej.
− Złożenie funkcji.
− Przekształcenia wykresów funkcji.

3.2. Funkcja liniowa.
− Wykres.
− Układy równań liniowych oraz nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi.
− Dyskusja układu równań liniowych z parametrami.
− Funkcja kwadratowa. Suma oraz iloczyn pierwiastków równania kwadratowego.
− Postać kanoniczna i iloczynowa.
−  Równania oraz nierówności kwadratowe z parametrem.
−  Układy równań i nierówności stopnia co najwyżej drugiego.

3.3. Wielomiany.
−  Stopień wielomianu, pierwiastek wielomianu, wielomiany równe.
−  Dodawanie, mnożenie, dzielenie wielomianów.
−  Twierdzenia o podzielności wielomianów, twierdzenie Bezouta.
−  Rozkład wielomianu na czynniki.
−  Równania i nierówności wielomianowe. Warunki konieczne istnienia pierwiastków całkowitych i wymiernych.
−  Funkcje wymierne.
−  Równania i nierówności wymierne.
−  Funkcja homograficzna.

3.4. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. − Wykresy.
− Równania i nierówności wykładnicze.
− Funkcja logarytmiczna.
− Równania i nierówności logarytmiczne.

3.5. Funkcje trygonometryczne.
−  Wykresy.
−  Kąt jako miara obrotu.
−  Miara łukowa kąta.
−  Funkcje trygonometryczne argumentu rzeczywistego.
−  Wykresy.
−  Wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych argumentów.
−  Funkcje trygonometryczne sumy, różnicy i podwojonego argumentu.
−  Sumy i różnice wartości funkcji trygonometrycznych.
−  Równania i nierówności trygonometryczne.

4. Ciągi liczbowe i elementy kombinatoryki
− Definicja ciągu i jego własności.
− Zasada indukcji matematycznej i przykłady jej zastosowań.
− Symbol Newtona, permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń.
− Ciąg arytmetyczny oraz ciąg geometryczny.
− Granica ciągu nieskończonego, ciągi rozbieżne. − Twierdzenia o granicach ciągów zbieżnych.
− Suma nieskończonego ciągu geometrycznego.

5. Elementy rachunku różniczkowego

5.1. Granice.
−  Granica funkcji w punkcie (właściwa oraz niewłaściwa).
−  Granica funkcji w nieskończoności.
−  Granice jednostronne.
−  Asymptoty poziome oraz asymptoty pionowe wykresu funkcji.
−  Twierdzenia o działaniach na granicach funkcji.
−  Ciągłość funkcji w punkcie oraz w przedziale.
−  Ciągłość funkcji elementarnych.
−  Działania na funkcjach ciągłych.

5.2. Pochodna.
−  Iloraz różnicowy funkcji i jego interpretacja.
−  Pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacja; równanie stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie.
−  Pochodna funkcji i przykłady obliczania pochodnych z definicji.
−  Twierdzenia o pochodnej sumy, iloczynu, ilorazu funkcji.
−  Pochodne wielomianów i funkcji wymiernych.
−  Zastosowanie pochodnej do badania monotoniczności funkcji i wartości ekstremalnych.
−  Zastosowanie pochodnej, ciągłości funkcji i jej granic do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych.
− Badanie przebiegu zmienności funkcji.

6. Geometria płaszczyzny

6.1. Figury geometryczne.
−  Przekształcenia izometryczne.
−  Symetria osiowa, translacja, symetria środkowa, obrót.
−  Figury przystające.
−  Jednokładność, podobieństwo.
−  Figury podobne, pola figur podobnych.
−  Cechy przystawania oraz cechy podobieństwa trójkątów.
−  Twierdzenie Talesa.

6.2. Wielokąty.
−  Twierdzenia Pitagorasa, sinusów i kosinusów.
−  Pole trójkąta.
−  Pola wielokątów.
−  Czworokąty: kwadrat, romb, prostokąt, równoległobok, trapez, deltoid i ich własności.

6.3. Okrąg. Długość okręgu, pole koła. Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg.
−  Okrąg opisany na wielokącie oraz okrąg wpisany w wielokąt (w trójkąt, w czworokąt – warunki).
−  Wzajemne położenie dwóch okręgów, wzajemne położenie prostej i okręgu.

6.4. Wektory.
−  Dodawanie wektorów oraz iloczyn wektora przez liczbę.
−  Iloczyn skalarny wektorów.
−  Własności działań na wektorach.

7. Geometria przestrzeni trójwymiarowej

7.1. Proste i płaszczyzny.
− Proste i płaszczyzny w przestrzeni i ich wzajemne położenie.
− Równoległość oraz prostopadłość prostych i płaszczyzn

7.2. Wielościany: graniastosłup, równoległościan, prostopadłościan, czworościan, ostrosłup.

7.3. Bryły obrotowe: walec, stożek, sfera, kula.

7.4. Własności miarowe: pola powierzchni i objętości brył, pola przekrojów płaskich, objętości brył podobnych.
− Zastosowanie trygonometrii i rachunku różniczkowego do rozwiązywania zadań dotyczących pól powierzchni i objętości brył.

8. Geometria analityczna na płaszczyźnie.
− Współrzędne punktu i współrzędne wektora na płaszczyźnie.
− Suma wektorów, iloczyn wektora przez liczbę, iloczyn skalarny wektorów – za pomocą współrzędnych.
− Długość wektora, odległość punktów, równanie okręgu.
− Kąt pary wektorów, wyznacznik pary wektorów.
− Pole trójkąta.
− Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, równanie kierunkowe prostej, równanie ogólne prostej.
− Warunki prostopadłości oraz równoległości prostych. Wzajemne położenie prostych, okręgów oraz prostej i okręgu.
− Odległość punktu od prostej.

9. Rachunek prawdopodobieństwa
− Zbiór zdarzeń elementarnych.
− Zdarzenia.
− Prawdopodobieństwo zdarzenia, własności prawdopodobieństwa.
− Obliczanie prawdopodobieństwa z zastosowaniem kombinatoryki.
− Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite.
− Niezależność zdarzeń.
− Schemat Bernoulliego.

3. JAK PRZEBIEGAJĄ POSZCZEGÓLNE ETAPY?

Olimpiada jest przeprowadzana na trzech stopniach:

I stopień – etap szkolny
II stopień – etap okręgowy,
III stopień – etap centralny.

ETAP I OLIMPIADY O DIAMENTOWY INDEKS AGH Z MATEMATYKIOrganizacja zawodów etapu szkolnego. Eliminacjami szkolnymi są̨ sprawdziany wiedzy i umiejętności rozwiązywane indywidualnie w miejscu zamieszkania ucznia. Etap szkolny Olimpiady odbywa się od połowy września do stycznia, zgodnie z harmonogramem przyjętym na dany rok. Formularz rejestracji elektronicznej oraz zadania etapu szkolnego są̨ umieszczane na stronie internetowej www.diament.agh.edu.pl, przez Przewodniczącego Komitetu w terminie do dnia 15 września każdego roku. Zadania etapu szkolnego uczestnicy rozwiązują̨ samodzielnie, przy czym mogą zwracać się do innych osób, w tym nauczycieli, w celu wyjaśnienia wątpliwości. Rozwiązania zadań etapu szkolnego uczestnik Olimpiady wysyła indywidualnie w formie papierowej na adres Komitetu. Rozwiązania zadań należy zredagować na ponumerowanych arkuszach papieru formatu A-4. Na każdej stronie pracy w prawym górnym rogu należy podać przedmiot i numer identyfikacyjny otrzymany w drodze elektronicznej rejestracji. Pracę należy zapakować do przezroczystej koszulki z zawieszką po lewej stronie i możliwością̨ od góry wysunięcia pracy. Do prac należy dołączyć wydrukowany z indywidualnego konta elektronicznego formularz zgłoszenia oraz zgody na przetwarzanie danych osobowych. Dokumenty muszą zostać podpisane własnoręcznie przez uczestnika olimpiady, a w przypadku niepełnoletnich uczestników podpisane również przez opiekuna prawnego. Formularz zgłoszenia i zgody umieszcza się w przezroczystej koszulce, dokumenty mogą zostać także wysłane przez Twoją szkołę. Rozwiązywania zadań etapu szkolnego odbywa się w formie elektronicznej. Do etapu okręgowego zostają zakwalifikowani uczestnicy etapu szkolnego, którzy uzyskają̨ minimum 70% punktów w tym etapie.

ETAP II – ORGANIZACJA ZAWODÓW ETAPU OKRĘGOWEGO:
Zawody etapu okręgowego są̨ przeprowadzane w siedzibie AGH lub w wybranych szkołach ponadpodstawowych, które zawarły porozumienie o współpracy z AGH. Zawody etapu okręgowego przeprowadzają̨ Komitety Okręgowe. Zawody stopnia okręgowego odbywają̨ się w terminie między styczniem a marcem zgodnie z harmonogramem przyjętym na dany rok. Uczestnicy zawodów stopnia okręgowego są̨ kierowani do odpowiednich, szkół w których przeprowadzane są̨ zawody stopnia okręgowego najbliżej miejsca zamieszkania wskazanego w formularzu zgłoszeniowym. Do etapu centralnego zostaną̨ zakwalifikowani uczestnicy etapu okręgowego, którzy uzyskają̨ minimum 70% punktów w tym etapie, a także 80 osób, które na zawodach stopnia okręgowego uzyska najwyższą liczbę punktów z zachowaniem warunku uzyskania min. 70% punktów możliwych do uzyskania w etapie okręgowym. Ilość osób zakwalifikowanych do zawodów stopnia centralnego może ulec zmianie na podstawie uchwały podejmowanej przez Komitet w danej edycji Olimpiady i ogłaszanej przed rozpoczęciem zawodów stopnia okręgowego na stronie internetowej www.diament.agh.edu.pl.

ETAP III – ORGANIZACJA ZAWODÓW ETAPU CENTRALNRGO:
Zawody etapu centralnego przeprowadzane są̨ w siedzibie AGH. Etap centralny odbywa się w marcu i kwietniu każdego roku, zgodnie z harmonogramem przyjętym na dany rok. Zawody etapu centralnego przeprowadzają̨ Komisje Konkursowe. Zawody przeprowadzane są̨ w formie egzaminu elektronicznego. Uczestnicy zawodów etapu centralnego, którzy uzyskali wynik poniżej 70%, ale nie mniej niż 30% otrzymują̨ tytuł Finalisty.

Tytuł Laureata I stopniaotrzymuje pierwszych dziesięciu uczestników etapu centralnego z listy rankingowej, jeżeli wynik najniższy posiada więcej niż jeden uczestnik liczba laureatów zwiększa się odpowiednio.

Tytuł Laureata II stopniaotrzymuje dziesięciu kolejnych uczestników etapu centralnego z listy rankingowej, jeżeli wynik najniższy posiada więcej niż jeden uczestnik liczba laureatów zwiększa się odpowiednio.

Tytuł laureata III stopnia – pozostali uczestnicy etapu centralnego, którzy uzyskali wynik równy i wyższy 70% w etapie centralnym.

ODWOŁANIA:
Uczestnik, który uważa, że wynik, jaki uzyskał w czasie zawodów, nie odzwierciedla poziomu jego odpowiedzi, zawody były prowadzone z naruszeniem regulaminu lub zadania zawierały błędy merytoryczne, ma prawo złożenia odwołania.

Odwołanie Uczestnik składa osobiście lub osoba upoważniona na piśmie za pośrednictwem poczty w terminie 7 dni od dnia ogłoszenia wyników na indywidualnym koncie elektronicznym. Odwołanie kieruje się do Komitetu. Odwołanie powinno zawierać możliwie szczegółowy opis zastrzeżeń.

Odwołanie od wyników zawodów etapu szkolnego i okręgowego rozpatruje Zastępca Przewodniczącego Komitetu Głównego ds. poszczególnych dziedzin w terminie 14 dni od dnia otrzymania odwołania. Decyzja zastępcy przewodniczącego Komitetu Głównego jest ostateczna. O wyniku rozstrzygnięcia odwołania uczestnika informuje się listem poleconym lub e-mailem na indywidualne konto.

Odwołanie od wyników zawodów etapu centralnego rozpatruje Prezydium Komitetu Głównego w terminie 14 dni od dnia otrzymania odwołania. Decyzja Prezydium Komitetu Głównego jest ostateczna. O wyniku rozstrzygnięcia odwołania uczestnika informuje się listem poleconym lub e-mailem na indywidualne konto uczestnika.


4. CO DAJE OLIMPIADA O INDEKS AGH Z MATEMATYKI?

Nagrodą główną w Olimpiadzie są̨ indeksy na wybrane kierunki studiów w AGH. Laureaci olimpiady stopnia centralnego przyjmowani będą z pominięciem warunków rekrutacji zgodnie z postanowieniami Uchwały Senatu AGH. Przyjęcie na studia na podstawie wyniku olimpiady jest możliwe tylko raz i tylko w rekrutacji, która odbywa się w roku uzyskania świadectwa maturalnego. Podstawą preferencji może być wynik olimpiady uzyskany zarówno w roku zdawania egzaminu maturalnego, jak i w latach wcześniejszych. Warunkiem rozpoczęcia studiów i otrzymania indeksu jest dopełnienie wszystkich warunków wynikających z uchwał i zarządzeń określających zasady naboru na studia w Akademii Górniczo – Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie w danym roku akademickim, w szczególności rejestracja w systemie rekrutacyjnym AGH w terminach określonych kalendarzem rekrutacji. Nagrodami dodatkowymi mogą być nagrody rzeczowe ufundowane przez Organizatora oraz sponsorów olimpiady.

5. GDZIE SZUKAĆ PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z ETAPU Z POSZCZEGÓLNYCH ETAPÓW?

Serdecznie was zapraszamy do zapoznania się z zadaniami Etapu Olimpiady AGH,  które dostępne są na stronie: http://www.diament.agh.edu.pl/fileadmin/default/templates/css/j/diament/system/zadania/mat/2020/matematyka_i_2020_2021_oaxield.pdf, jak również z zadaniami z lat poprzednich I II, oraz III etapu Olimpiady: http://www.diament.agh.edu.pl/zadania/zadania-archiwalne-z-matematyki/


6. MATERIAŁY Z KTÓRYCH WARTO KORZYSTAĆ W TRAKCIE PRZYGOTOWAŃ?

Polecana literatura
1. Maciej Bryński, Olimpiady matematyczne, WSiP, Warszawa (wiele wydań).
2. Małgorzata Bury, Augustyn Kałuża, Trening przed zawodami matematycznymi, WSiP, Warszawa 1995.
3. Alicja Cewe, Czesław Grajek, Halina Nahorska, Matura zbiór zadań, część II (profil matematyczno-fizyczny), Podkowa Bis, Gdańsk 2002.
4. Rafał Kalinowski, Monika Pilśniak, Ogólnopolska Olimpiada o Diamentowy Indeks AGH – Matematyka – rozwiązania zadań z lat 2007/08-2017/18, JAK, Kraków 2018, wydanie 2. 
5. Egzamin maturalny – matematyka, poziom rozszerzony, zbiór zadań, Materiały pomocnicze dla uczniów i nauczycieli, Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, cke.gov.pl.
6. Stanisław Kartasiński, Mieczysław Okołowicz, Zbiór zadań maturalnych i egzaminacyjnych (6 części), PZWS, Warszawa 1965.
7. Józef Laszuk, Repetytorium z matematyki, Warszawa 2001.
8. Daniar Ch. Musztari, Przygotowanie do olimpiad matematycznych, Oficyna Wydawniczo-Poligraficzna „ADAM”, Warszawa.
9. Henryk Pawłowski, Kółko matematyczne dla olimpijczyków, Turpress, Toruń 1994.
10. Henryk Pawłowski, Na olimpijskim szlaku, Oficyna Wydawnicza „Tutor”, Toruń 1999.
11. Henryk Pawłowski, Wojciech Tomalczyk, Zadania z matematyki dla olimpijczyków — gimnazjalistów i licealistów, Oficyna wydawnicza „Tutor”, Toruń 1997.
12. Piotr Pyrdoł, Matematyka, zbiór zadań, cz. 1-3, Operon, Gynia 2006.
13. Wacław Sierpiński, 250 zadań z elementarnej teorii liczb, WSiP, Warszawa 1986.
14. Witold Stachnik, Zbiór zadań trudnych z matematyki, Wydawnictwo Omega, 2016.
15. Hugo Steinhaus, 100 zadań, PHU „DIP”, Warszawa 1993.